Directory:Logic Museum/Summa Logicae III-I 44-49

Summa Logicae III 44-49

Cap. 44. De mixtione necessarii et possibilis in prima figura

Postquam dictum est de mixtionibus ex propositionibus de inesse et modalibus, dicendum est de mixtione ex propositionibus de necessario et ceteris modalibus. Et primo de mixtione necessarii et possibilis in prima figura; et primo quando utraque sumitur in sensu compositionis.

Et est primo sciendum quod in primo modo et tertio, si maior fuerit de necessario et minor de possibili, sequitur conclusio de possibili in eodem sensu. Sicut sequitur 'omnem hominem esse animal est necessarium; omne album esse hominem est possibile; igitur omne album esse animal est possibile'. Et similiter est de aliis modis. Et tenet talis modus arguendi per istam regulam 'si una praemissarum sit necessaria et alia possibilis, conclusio erit possibilis'. Et sequitur ex istis tribus: 'omne necessarium est possibile'; 'nullum possibile repugnat formaliter necessario'; 'si praemissae sunt possibiles et compossibiles, conclusio est possibilis'. Eodem modo, si maior fuerit de possibili et minor de necessario, sequitur conclusio de possibili per eandem regulam. Sed ex [475] talibus praemissis non sequitur conclusio de inesse nec de necessario, sicut non sequitur 'nullum hominem esse asinum est necessarium; omne album esse hominem est possibile; igitur nullum album est asinus’. Et ita est de aliis.

Secundo videndum est de ista mixtione quando illa de necessario sumitur in sensu compositionis et illa de possibili in sensu divisionis. Circa quod sciendum est quod si maior sit de necessario et minor de possibili, sequitur conclusio de possibili, sumpta in sensu divisionis, ita tamen quod subiectum conclusionis habeat eandem acceptionem quam habet in minore. Unde iste syllogismus est bonus 'omnem hominem esse animal est necessarium; omne album potest esse homo; igitur omne album potest esse animal'. Similiter iste syllogismus est bonus 'nullum hominem esse asinum est necessarium; omne album potest esse homo; igitur omne album potest non esse asinus’. Sed conclusio de inesse et de necessario non sequitur.

Similiter, si illa de necessario sit minor et maior de possibili, sequitur conclusio de possibili non de inesse nec de necessario, subiecto conclusionis habente eandem suppositionem quam habet subiectum maioris. Sicut sequitur 'omne animal potest esse album; omnem hominem esse animal est necessarium; igitur omnis homo potest esse albus’. Sed si subiectum maioris accipiatur pro his quae sunt praecise et subiectum conclusionis pro his quae possunt esse, non valet. Non enim sequitur 'omne coloratum potest esse musicum; omne album esse coloratum est necessarium; igitur omne, quod potest esse album, potest esse musicum’. Nec sequitur 'omne producens potest esse Deus; omne generans esse producens est necessarium; igitur omne, quod potest esse generans, potest esse Deus', quia posito quod nihil producat aliquid nisi Deus, praemissae sunt verae, si subiectum maioris accipiatur pro eo quod est, et conclusio falsa.

Tertio videndum est de ista mixtione quando illa de necessario sumitur in sensu divisionis et illa de possibili in sensu compositionis. Et est sciendum quod si maior sit de possibili et minor de necessario, non sequitur conclusio nec de necessario nec de inesse, sed de possibili, sumpta [476] conclusione in sensu compositionis. Sequitur enim 'omnem hominem esse album est possibile; Sortes de necessitate est homo; igitur Sortem esse album est possibile’. Et consimiliter est in alias modis.

Sed si maior sit de necessario et minor de possibili, non valet. Non enim sequitur 'omnis producens de necessitate est Deus; ignem esse producentem est possibile; igitur ignem esse Deum est possibile'. Nec sequitur 'omnis homo de necessitate non est Deus; personam divinam esse hominem est possibile; igitur personam divinam non esse Deum est possibile', nam ante incarnationem fuerunt praemissae verae et conciusio falsa.

Quarto videndum est de ista mixtione utraque praemissa sumpta in sensu divisionis. Circa quod sciendum quod si maior sit de necessario et minor de possibili, non valet, sicut non sequitur omne sciens de necessitate est Deus; omnis homo potest esse sciens; igitur omnis homo potest esse Deus'. Nec sequitur ‘omnis homo de necessitate non est Deus; Filius Dei potest esse homo; igitur Filius Dei potest non esse Deus’. Sed si maior fuerit de possibili et minor de necessario, semper valet et regulatur per dici de omni vel de nullo. Quod patet, quia semper illa de necessario infert illam de inesse. Sed dictum est prius quod maiore exsistente de possibili et minore de inesse, sequitur conclusio de possibili, quamcumque acceptionem habeat subiectum maioris. Oportet tamen quod subiectum conclusionis non accipiatur pro his quae possunt esse, si subiectum maioris accipiatur praecise pro his quae sunt.

Cap. 45. De mixtione necessarii et possibilis in secunda figura

In secunda figura, si illa de necessario sumatur in sensu compositionis et illa de possibili in sensu divisionis, si negativa fuerit de necessario sequitur conclusio de possibili. Sicut sequitur nullum hominem esse asinum est necessarium; omne rudibile potest esse asinus; igitur [477] omne rudibile potest non esse homo'. Similiter, si utraque sit in sensu compositionis, sequitur conclusio de possibili. Et utrumque patet, quia conversa negativa de necessario, sequitur conversa conclusionis in prima figura.

Similiter, si affirmativa fuerit de necessario, sequitur conclusio de possibili. Sequitur enim 'omne corpus triangulare esse substantiam est necessarium; omne corpus potest non esse substantia; igitur omne corpus potest non esse corpus triangulare’. Similiter sequitur si illa de possibili sumatur in sensu compositionis. Et utrumque probatur, quia a quocumque potest negari superius vel convertibile, ab eodem potest negari inferius vel convertible. Nunc autem quando universalis affirmativa est necessaria, necessario praedicatum est superius vel convertibile cum subiecto, et ideo si praedicatum potest removeri ab aliquo, subiectum poterit removed ab eodem.

Secundo videndum est quando illa de necessario sumitur in sensu divisionis et illa de possibili in sensu compositionis. Et tunc similiter sequitur conclusio de possibili, sic 'omnis homo de necessitate non est Deus; quamlibet personam divinam esse Deum est possibile; igitur quamlibet personam divinam non esse hominem est possibile’. Similiter sequitur si affirmativa fuerit de necessario. Similiter, si utraque sumatur in sensu compositionis, sequitur conclusio de possibili.

Cap. 46. De mixtione necessarii et possibilis in tertia figura

In tertia figura, si illa de necessario sumatur in sensu compositionis et illa de possibili similiter, sequitur conclusio de possibili. Sicut sequitur 'nullum hominem esse asinum est necesarium; omnem hominem esse album est possibile; igitur aliquod album non esse asinum est possibile'. Similiter sequitur 'omnem hominem esse album est possibile; omnem hominem esse animal est necessarium; igitur aliquod animal esse album est possibile'.

Si autem utraque sumatur in sensu divisionis, si maior fuerit de [478] necessario et minor de possibili, non sequitur conclusio de possibili, nisi subiectum conclusionis sumatur pro eo quod potest esse. Sicut non sequitur 'quaelibet persona divina de necessitate est Deus; quaelibet persona divina potest esse homo; igitur aliquis, qui est homo, potest esse Deus'; sed sequitur 'ergo aliquid, quod potest esse homo, potest esse Deus’. Si autem maior fuerit de possibili, semper sequitur conclusio de possibili, sumpto subiecto conclusionis pro eo quod est. Sicut sequitur 'quaelibet persona divina potest esse homo; quaelibet persona divina de necessitate est Deus; igitur aliquis Deus potest esse homo'.

Similiter, si illa de necessario sumatur in sensu compositionis et similiter minor, sequitur conclusio de possibili, sicut in priori. Si autem illa de necessario fuerit maior et illa de possibili minor, sequitur conclusio de possibili in sensu divisionis, sumpto subiecto pro eo quod potest esse. Si autem illa de possibili sumatur in sensu divisionis et illa de necessario in sensu compositionis: si illa de necessario fuerit maior, sequitur conclusio de possibili, sumpto subiecto pro eo quod potest esse; si autem illa de necessario fuerit minor, sequitur conclusio de possibili.

Cap. 47. De mixtione necessarii et contingentis in prima figura

Post praecedentem mixtionem dicendum est de mixtione necessarii et contingentis, et primo in prima figura; et primo quando utraque sumitur in sensu compositionis vel aequivalens.

Et est primo sciendum quod si maior fuerit de necessario affirmativa et minor de contingenti, non sequitur conclusio de contingenti. Sicut non sequitur, secundum opinionem Aristotelis, 'omne album esse coloratum est necessarium; omnem hominem esse album est contingens; igitur omnem hominem esse coloratum est contingens', quia secundum eum praemissae sunt verae et conclusio falsa. Sed secundum rei veritatem difficile est invenire instantiam ubi praemissae tales sunt [479] verae et conclusio falsa. Similiter, si maior fuerit negativa de necessario. non sequitur conclusio de contingenti, quia non sequitur 'nullum hominem esse asinum est necessarium; omne ridens esse hominem est contingens; igitur nullum ridens esse asinum est contingens’, quia praemissae sunt verae et conclusio falsa. Tamen ex praemissis taliter dispositis sequitur conclusio de possibili. Et similiter si maior fuerit de necessario affirmativa, sequitur conclusio de possibili.

Pro quo intelligendum est quod quandocumque mixtio necessarii et possibilis est bona in quacumque figura, semper mixtio necessarii et contingentis est bona respectu conclusionis de possibili, per istas duas regulas ‘quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens’, 'illa de contingent semper infert illam de possibili’.

Et est sciendum quod quandocumque maior est de necessario negativa et minor de contingenti, si in minore sumatur sub inferius ad subiectum maioris, semper sequitur conclusio non solum de possibili sed etiam de inesse. Et per istam regulam debent glossari multa dicta Aristotelis, quae videntur esse contra aliqua dicta et aliqua dicenda. Sed si maior fuerit affirmativa, non sequitur conclusio de inesse, quamvis sumatur sub inferius.

Si autem maior fuerit de contingenti et minor de necessario, non sequitur conclusio de contingenti, sicut non sequitur 'omne album esse dulce est contingens; omne lac esse album est necessarium; igitur omne lac esse dulce est contingens'. Similiter non sequitur ‘omne producens esse Deum est contingens; Patrem esse producentem est necessarium; igitur Patrem esse Deum est contingens’. Similiter non. sequitur 'nullum ens in actu esse humanitatem est contingens; omnem Deum esse ens in actu est necessarium; igitur nullum Deum esse humanitatem est contingens', nam praemissae sunt verae et conclusio falsa. Tamen conclusio de possibili bene sequitur; sed non sequitur conclusio de inesse, quamvis inferius sumatur sub medio termino in minore.

Secundo videndum est de praedicta mixtione quando illa de neces[480]sario sumitur in sensu compositioiiis et illa de contingenti in sensu divisionis.

Et est primo sciendum quod si illa de necessario sit maior et illa de contingenti minor, in syllogismo affirmativo non sequitur conclusio de contingenti. Sicut non sequitur ‘omnem materiam informatam forma ignis esse informatam forma est necessarium; hanc materiam contingit esse informatam forma ignis; igitur hanc materiam contingit esse informatam forma', quia praemissae sunt verae et conclusio falsa, secundum opinionem Aristotelis. Similiter non sequitur 'nullum hominem esse asinum est necessarium; contingit ridentem esse hominem; igitur contingit ridentem non esse asinum'. Et ita non valet talis mixtio in syllogismo negativo.

Secundo sciendum quod si maior fuerit de contingenti et minor de necessario, si subiectum maioris sumatur praecise pro his quae sunt, vel tam pro his quae sunt quam pro his quae contingunt, semper valet mixtio et est syllogismus regulatus per dici de omni vel de nullo respectu conclusionis de contingenti, quia dictum est prius quod talis mixtio de inesse et contingentis valet; sed illa de inesse est consequens ad illam de necessario; igitur etc. Sed si subiectum maioris sumatur praecise pro his quae contingunt, non valet mixtio, sicut non sequitur ‘omne quod contingit esse ens actu contingit creari; omnem Deum esse ens actu est necessarium; igitur omnem Deum contingit creari'. Ideo etiam non sequitur ibi conclusio de possibili, quia praemissae sunt verae et conclusio falsa.

Tertio videndum est de ista mixtione quando illa de contingenti sumitur in sensu compositionis et illa de necessario in sensu divisionis.

Et est primo sciendum quod si illa de necessario fuerit maior et illa de contingenti minor, non sequitur conclusio de contingenti. Sicut non sequitur 'omnis homo de necessitate est Deus; omnem personam divinam esse hominem est contingens; igitur omnem personam divinam esse Deum est contingens', quia praemissae possunt esse verae conclu[481]sione exsistente falsa. Per eosdem terminos patet quod non valet syllogismus negativus, tamen conclusio de possibili sequitur.

Secundo sciendum quod si maior fuerit de contingenti et minor de necessario, non valet mixtio, quia non sequitur ‘omne suppositum esse Deum est contingens; quaelibet persona divina de necessitate est suppositum; igitur quamlibet personam divinam esse Deum est contingens’. Nec sequitur 'nullum ens actu esse humanitatem est contingens; quaelibet persona divina de necessitate est ens actu; igitur nullam personam divinam esse humanitatem est contingens’

Quarto videndum est de ista mixtione quando utraque sumitur in sensu divisionis.

Et est primo sciendum quod si maior fuerit de necessario et minor de contingenti, non valet mixtio. Non enim sequitur 'omnis homo de necessitate est Deus; omnem humanitatem contingit esse hominem’, igitur omnem humanitatem contingit esse Deum’, nam supposito quod nullus homo esset nisi Christus, praemissae essent verae et conclusio falsa. Similiter, secundum principia Aristotelis, non sequitur ‘omne corpus caeleste luminosum de necessitate est substantia; contingit lunam esse corpus caeleste luminosum; igitur contingit lunam esse substantiam'. Per eosdem terminos patet quod syllogismus negativus non valet, tamen conclusio de possibili sequitur.

Si autem maior fuerit de contingenti et minor de necessario, semper sequitur conclusio de contingenti, sumpto subiecto conclusionis praecise pro his quae sunt, vel tam pro his quae sunt quam pro his quae contingunt, quia semper talis syllogismus rcgulatur per dici de omni vel de nullo. Si autem subiectum maioris sumatur praecise pro his quae contingunt, non valet; sicut non sequitur 'contingit omne ens creari, hoc est; omne, quod contingit esse ens, contingit creari; Deus de necessitate est ens; igitur contingit Deum creari’. [482]

Cap. 48. De mixtione necessarii et contingentis in secunda figura

In secunda figura si utraque praemissa sumatur in sensu compositionis, non valet mixtio. Unde non sequitur 'nullum hominem esse asinum est necessarium; omne animal irrationale esse asinum est contingens; igitur nullum animal irrationale esse hominem est contingens'. Similiter non sequitur 'omnem personam divinam esse in actu est necessarium; nullam humanitatem esse in actu est contingens; igitur nullam humanitatem esse personam divinam est contingens'.

Secundo videndum est quando illa de necessario sumitur in sensu compositionis et illa de contingenti in sensu divisionis. Et est sciendum quod similiter talis mixtio non valet, sive illa de necessario fuerit affirmativa sive negativa.

Tertio videndum est quando illa de contingenti sumitur in sensu compositionis et illa de necessario in sensu divisionis. Et est sciendum quod similiter talis mixtio non valet.

Quarto videndum est quando utraque sumitur in sensu divisionis. Et est sciendum primo quod si negativa fuerit de necessario, non sequitur conclusio de contingenti ad utrumlibet, sed sequitur conclusio negativa de possibili et de inesse. Sicut iste syllogismus non valet ‘omnis chimaera de necessitate non est in actu; contingit omnem hominem esse in actu; igitur contingit omnem hominem non esse chimaeram'; sed sequitur ista 'igitur omnis homo potest non esse chimaera' et similiter ista 'nullus homo est chimaera'. Si autem affirmativa fuerit de necessario, sequitur conclusio de inesse et de possibili, non de contingenti.

Cap. 49. De mixtione necessarii et contingentis in tertia figura

Circa mixtionem contingentis et necessarii in tertia figura, quando utraque sumitur in sensu compositionis, est primo sciendum quod [483] semper sequitur conclusio de possibili, sed non sequitur conclusio de contingenti. Sicut non sequitur ‘omne producens esse Deum est contingens; omne producens esse ens actu est necessarium, igitur aliquod ens actu esse Deum est contingens'; nec sequitur 'omne producens esse ens actu est contingens; omne producens esse Deum est necessarium; igitur Deum esse ens actu est contingens'. Similiter non sequitur 'nullam humanitatem esse Deum est necessarium; omnem humanitatem esse animalitatem est contingens; igitur aliquam animalitatem non esse Deum est contingens'.

Secundo videndum est quando illa de necessario sumitur in sensu compositionis et illa de contingenti in sensu divisionis. Et est sciendum quod si illa de necessario fuerit maior et minor de contingenti, si subiectum minoris supponat pro eo quod est, non sequitur conclusio de contingenti sed de possibili, sumpto subiecto conclusionis pro eo quod potest esse. Si autem subiectum minoris sumatur pro eo quod contingit solum, non sequitur conclusio de contingenti sed de possibili. Si autem maior fuerit de contingenti et minor de necessario, si subiectum maioris sumatur pro eo quod est, vel tam pro eo quod est quam pro eo quod contingit, sequitur conclusio de contingenti, subiecto habente consimilem acceptionem. Si autem subiectum maioris sumatur praecise pro eo quod contingit, non sequitur.

Tertio videndum est de ista mixtione quando illa de contingenti sumitur in sensu compositionis et illa de necessario in sensu divisionis. Et est sciendum, quod talis mixtio non valet respectu conclusionis de contingenti, quamvis valeat respectu conclusionis de possibili.

Quarto videndum est de ista mixtione quando utraque sumitur in sensu divisionis. Et est sciendum quod si maior fuerit de necessario et minor de contingenti, non sequitur conclusio de contingenti. Sicut non sequitur 'omne producens de necessitate est Deus; contingit omne producens esse creans; igitur contingit creans esse Deum; sed sequitur conclusio de possibili, sumpto subiecto conclusionis pro eo quod potest esse. Si autem maior fuerit de contingenti et minor de necessario, si subiectum maioris sumatur pro eo quod est, vel tam pro eo quod est [484] quam pro eo quod contingit, sequitur conclusio de contingenti. Sed si subiectum maioris sumatur praecise pro his quae contingunt, non sequitur conclusio de contingenti. Non enim sequitur omne quod contingit esse producens contingit esse in actu; omne producens de necessitate est Deus; igitur contingit Deum esse in actu'.